X-Aknák

“Már nem csak elméletek, hanem kutatólaboratóriumokban elvégzett kísérletek sora bizonyítja: átléphető az eddig abszolútnak hitt határ, a fény sebessége. Einstein egyik ‘szent’ törvényének kikezdése ugyanakkor nem várt bonyodalmakhoz vezethet. Nem csak az univerzumban, hanem a tudomány berkeiben is.” (Magyar Nemzet, 2000 augusztus 5.). Az eltelt két év ugyan nem igazolta e várakozásokat, de megnyugtató elemzést sem találtunk sehol a témáról. Az alábbiakban összefoglaljuk hosszas beszélgetéseinket a kérdésről.

Gábor: Most akkor mondhatjuk, hogy megdőlt Einstein relativitáselmélete? Vagy a kvantumelmélet? Esetleg mindkettő?

Péter: Egyáltalán nem hiszem. Valójában mindig azt remélem, hogy végre valamilyen speciális esetben elérjük például a kvantumelmélet határait, de sajnos eddig mindig csodálatosan bejöttek az előrejelzései.

G: Tehát végül is igaz az, hogy várható, hogy egyszer megdőlnek ezek az elméletek, ahogy ezt már ma is kijelenti egy-egy parakutató?

P: Nem, nem! Newton klasszikus elmélete sem bukott meg, csak megtaláltuk érvényességi körének határait. Nagy sebességek és nagy tömegek esetén előrejelzései már nem pontosak. A relativitáselmélet túllépett a newtoni elmélet határain, de nem tette azt érvénytelenné, vagy használhatatlanná a maga területén belül. Azonban ahogy a klasszikus fizika határainak elérése is fantasztikusan inspiratív volt a XX. század eleji fizikára, úgy a modern elméletek ilyen jellegű részleges kudarca is rettentő érdekes lenne. Ennek azonban semmi jelét nem látni. Az elméletek működnek.

G: Akkor ezeket az új kísérleteket, most hogyan lehet értelmezni? Hibásak, vagy tévesen értelmezik őket, vagy esetleg csak a média fújja fel az ügyet?

P: Amikor hónapokkal ezelőtt először hoztad nekem ezeket a híradásokat, akkor azt hittem, hogy a szokásos kacsa az egész. Aztán ahogy a fülemet rágtad és beleástam magam a témába, rájöttem, hogy itt nagyonis valóságos problémákról van szó, amelyekkel már korábban is találkoztam. De azért nem volna könnyű csak úgy elmagyarázni a dolgot. Javaslom, hogy kezdjük kicsit előbbről!

Megmérni a végtelent

G: Remek! Úgyis szeretném már megérteni, hogy miért is olyan kitüntetett a fénysebesség, és hogy tényleg a legnagyobb sebesség-e?

P: De tudod-e, hogy mióta ismerjük a nagyságát elfogadható pontossággal?

G: Ha jól tudom, már Galilei is próbálta megmérni. Egy segítőjével különböző távolságokon fényjeleket próbált oda-vissza küldeni, és az eltelt időből számítani a fény sebességét. Azonban a közel konstans emberi reakcióidőn kívül távolságfüggést nem sikerült kimutatnia, így nyitott maradt, hogy vajon végtelen, vagy csak nagyon nagy-e a fény sebessége.

P: Végül, nem sokkal később, alig 40 évvel azután, hogy Martin Mersenne 1636-ban megmérte a hang terjedési sebességét (414 m/s-t kapott), a fénysebesség közelítő értékét is meghatározták. Akkortájt nagyon nagy szükség lett volna pontos időmérésre, a hajózás miatt. A földrajzi hosszúság meghatározásához a Nap és a csillagok delelési idejét kellett meghatározni. Pontos órák híján a Jupiter akkor ismert négy holdjának mozgása szolgálhatott percre pontos időmérő eszközként. Ehhez a Galilei által készített és Cassini által pontosított táblázatokat használták volna. Azonban Olaf Roemer dán csillagász észrevette, hogy a holdak periodikusan félévente késnek, majd sietnek a táblázathoz képest. Az eltérést azzal magyarázta, hogy közel félévente a Föld a Nap Jupiterrel ellentétes oldalára került, a fénynek így nagyobb távolságot kellett megtennie a Jupitertől a Földig, ez okozta a látszólagos késést. A kétszeres Nap-Föld távolság megtételéhez a fénynek 1200 másodpercre volt szüksége, ebből pedig 250,000 km/sec adódik a fénysebességre.

G: Nem is rossz! De mikor mérték meg először pontosabban, laboratóriumi körülmények közt a fény sebességét?

P: Ez Armand Fizeau és Léon Foucault érdeme volt a XIX század közepén. Ők egymástól függetlenül 1849-1850-ben laboratóriumi körülmények közt mérték meg a fény sebességét. Fizeau egy gyorsan forgó fogaskerék fogai között bocsátott át egy fénynyalábot, amely egy jó messze elhelyezett tükörről ugyanazon az úton visszaverődött. A visszavert sugár azonban nem tudott átjutni a fogaskeréken, ha az már elfordult és a következő fog a fény útjába esett. A szögsebességből és a tükör távolságából számítható a fény sebessége. Foucault forgó tükröt használt fogaskerék helyett és a visszavert fény szögeltéréséből számította ki a fénysebességet. Ez a módszer már szobányi méretekben alkalmazható volt, így különböző anyagokban is mérhették a fénysebességet. Kiderült, hogy vákuumban a fény sebessége a hullámhossztól függetlenül kb. 300,000 km/sec.

Mi rezeg itt?

G: Egyáltalán mióta tudjuk, hogy a fény az elektromágneses hullámok egy – az emberi szemmel látható – fajtája?

P: Ez szinte véletlenül derült ki. James Maxwell 1865-ben állította fel híres egyenletrendszerét, amely az elektromos és a mágneses tér kölcsönhatását írja le. Ezekben az egyenletekben egyesítette az addigi tapasztalatokat, például azt, hogy az azonos előjelű töltések taszítják, az ellenkező előjelűek vonzzak egymást; az időben változó mágneses mező…

G: … a vezetőben elektromos áramot indukál (Faraday törvénye); illetve elektromos mezőt hoz létre maga körül; időben változó elektromos mező maga körül mágneses mezőt hoz létre; az elektromos áramot mágneses mező veszi körül… Középiskolai tananyag!

P: Nos, azért ennél picit több! Az egyenletrendszer tényleg főleg az említett, egymástól addig csak függetlenül tárgyalható tapasztalatoknak és Faraday rugalmas erővonalainak a sikeres matematikai egyesítésén alapul, és jelentősége szinte felbecsülhetetlen. Értékét egy akkor igen meglepő jóslata is igazolta. Maxwell meglepetten vette észre, hogy az egyenletek alapján elvileg létezhet az elektromos és mágneses terek egymást gerjesztő, terjedő formája, amelyekhez nem szükségeltetik források (mágnes, vagy elektromos töltés) jelenléte. A terjedés sebessége pedig éppen a fénysebesség. Nyilvánvaló volt, hogy ez nem lehet véletlen, a fény elektromágneses hullámjelenség. Ezt Heinrich Hertz 1887-ben igazolta is. Később az elektromágneses spektrum más – nem látható – tartományait is felfedezték, illetve azonosították.

G: A változó mágneses és elektromos térerő fizikai mennyiségek. De minek a fizikai jellemzői? A vákuumé vagy az éteré?

P: A tudomány furcsa haladásának egyik szép példája, hogy míg a newtoni tömegvonzásnál elfogadták, hogy a kölcsönhatás csak úgy a távolba hat, itt szinte konokul ragaszkodtak egy vivőközeghez, amely a hatást közvetíti. Ezért vezették be az éter fogalmát és keserves erőfeszítéseket tettek tulajdonságának kiderítésére.

G: Az egyik probléma ugye az volt, hogy ha a Föld is ebben az éterben száguldozik a Nap körül, akkor a súrlódás miatt lassulnia kéne, ezt pedig nem tapasztalták.

P: Igen. De még fontosabb az a következmény, hogy ha tényleg az éter valamilyen rezgése a fény, akkor a Föld haladásának irányában mérve kisebb fénysebességet kellene kapni, mint ellenkező irányban, vagy mint arra merőlegesen. A Föld keringési sebessége (30 km/sec) már nem elhanyagolható; tízezrede a fénysebességnek, tehát nem volt eleve reménytelen ezt a különbséget kimutatni.

G: Emlékszem. Ez volt a híres Michelson-Morley interferométeres kísérlet 1887-ben. Egy monokromatikus fénynyalábot nyalábosztó (féligáteresztő) tükörrel két merőleges nyalábra osztanak. A két nyalábot síktükrök verik vissza, azok a sugárosztón egyesülve a megfigyelő szemébe jutnak. A megfigyelt interferenciakép attól függ, hogy mekkora a fáziskésésben van egymáshoz képest a két fénynyaláb – erősítik, vagy kioltják egymást. Ez viszont függne attól, hogy ha különböző irányokban más-más sebességgel terjedne a fény, de ezt se nekik, se követőiknek nem sikerült kimutatniuk. Tehát az éter fogalmát, amelyet éppen a fény terjedésének magyarázatára vezettek be, nemigen lehetett tovább védeni.

P: Ma már egyértelműnek tűnik, de akkor még ügyes ad-hoc hipotézisekkel megpróbálták megmenteni az étert. Az éterre nem csak mint az elektromágneses kölcsönhatás közegére tekintettek. Az éter maga egy “fix pont” lehetett volna a Világegyetemben. Ha létezik, akkor az éter szolgáltathatta volna az abszolút koordinátát, a referenciát, amelyhez minden mozgást viszonyíthattunk volna. Egy ilyen stabil referencia iránti igény valószínűleg nagyon mélyen gyökeredzik az emberi gondolkodásban.

Miért különleges a c?

G: Egy Einstein kellett a gyökerek elszakításához, nem?

P: Bizony! Einstein elfogadta Maxwell egyenleteit úgy, ahogy vannak. Nem töprengett azon, hogy mi is rezeg ott, hanem inkább arra figyelt fel, hogy az egyenletek konkrétan megadnak egy fix – 300 000 km/sec – sebességet a szabadon terjedő elektromágneses hullámokra függetlenül a megfigyelő mozgásától. Eljátszadozott a gondolattal, hogy amennyiben felülnénk egy egyenletesen haladó fénysugárra, akkor körülöttünk egy állandó nagyságú, statikus elektromos és mágneses teret kellene megfigyelnünk (hiszen együtt haladunk a hullámmal) mindenféle forrás – mágnes és elektromos töltés – nélkül. Ez azonban lehetetlen, ilyen megoldása a Maxwell egyenleteknek sincs.

G: Ez vagy azt jelenti, hogy a Maxwell egyenletek csak az álló éterhez képest korrektek, vagy azt, hogy az elektromágneses hullámok – így a fény is – vákuumban minden megfigyelőhöz képest egyformán c sebességgel halad.

P: Úgy van! Bár Einstein nem hivatkozott a Michelson-Morley kísérletre, mi most az egyszerűség kedvéért megtehetjük. Ez a kísérlet összhangban van a Maxwell egyenletekkel és mégsem sikerült irányfüggőséget kimutatnia, miközben a Föld napkörüli körpályája során egyszer erre, másszor meg amarra kellett, hogy száguldjon az éterben.

G: No, kezdjük elérni a lényeget! Ha minden igaz, akkor most Einstein relativitás elmélete kell hogy következzen, amelyben kimondta, hogy a fénysebesség a legnagyobb elérhető sebesség.

P: Bizony közeledünk, ezért legyünk nagyon is óvatosak abban, hogy ki mit állított! Hadd idézzek közvetlenül az alkotótól egy a nagyközönség számára írott könyvből¹! A kulcsfontosságú tizennegyedik fejezet így kezdődik:

“Eddig követett gondolatmenetünket röviden így foglalhatjuk össze: a tapasztalat arra a meggyőződésre vezetett, hogy egyfelől érvényes a (szűkebb értelemben vett) relativitás-elv; másfelől: a fény terjedési sebessége vákuumban c állandóval veendő egyenlőnek.”

Ez a két úgynevezett posztulátum, amelyet Einstein feltett és ebből vezette le teljes elméletét. A már Galileinél is felmerült relativitás-elv (nem relativitás elmélet) azt mondja ki, hogy fizikai kísérletekkel az abszolút nyugvó vonatkoztatási rendszer kimutatása lehetetlen. E szerint bármely egymáshoz képest egyenletes sebességgel, egyenes irányban mozgó vonatkoztatási rendszer egyenértékű, bennük a (jó) fizikai törvényeknek ugyanolyan formájúaknak kell lenniük és így bennük a fény sebességének is egyformán c-nek kell lennie.

G: Azaz, ha a haladó vonaton valaki előrefele világít egy zseblámpával, akkor a kibocsátott fénysugár hozzá és a bakterhez képest is egyforma sebességgel terjed, bármiféle furcsa következményekkel járjon is ez. Bár mindig nehezemre esik ezt “levezetni” a híres vonatos példákkal, de elhiszem, hogy ebből logikusan következik a mozgó testek megrövidülése; az idődilatáció, azaz az idő lelassulása; az ikerparadoxon; az egyidejűség relativisztikussága stb. Szívesebben fogadnám el inkább a fénysebesség relatív voltát és tartanám meg a hosszúság (tér) és az idő stabilitását, de ez emberi gyengeség, és megértem, hogy a megfigyelések ellentmondanak ennek.

P: Szerintem most ne ássunk mélyebbre a speciális relativitás elméletbe, inkább felhívnám a figyelmedet valamire: úgy látszik, hiába figyelmeztettelek rá, hogy legyünk óvatosak, mert nem vetted észre, hogy egy szóval sem említettük, hogy nem létezhet a fénysebességnél nagyobb sebesség. Csak azt tételeztük fel, hogy a fény sebessége konstans a vonatkoztatási rendszertől függetlenül.

G: Na most tényleg megleptél! Akkor honnan a csudából vettem én ezt, illetve akkor végülis lehet-e fénynél gyorsabban haladni?

P: Csak arra szerettem volna rámutatni, hogy mivel a speciális relativitáselmélet posztulátumai (alapfeltételezései) nem mondják ki a fénysebesség határ voltát, ezért, ha valami fénynél gyorsabban halad, az még nem feltétlenül jelenti az elmélet cáfolatát.

G: Most mintha egy kicsit politikusan fogalmaznál, mintha kerülnéd az egyenes választ.

P: Csak óvatos voltam, nem úgy, mint a szenzációhajhász újságírók. Fénynél nagyobb sebességet el lehet képzelni, sőt demonstrálni is lehetne. Gondold el, hogy jó távolról szembe állsz egy hosszú fallal és a zseblámpád fénycsóvájával balról jobbra gyorsan “végigsepersz” a fal felületén. A fényfolt haladási sebessége a fénysebesség sokszorosa is lehet. Ezt így gyakorlatban elég nehéz volna kipróbálni, de biztosan ki lehetne találni egyszerűbb kísérletet is. Annyira érdektelen ez a kérdés így, hogy nem is fárasztom vele magam.

G: Ez tényleg nem valami érdekes! Valaki, akit a fal bal oldalán ér a fénycsóvám nem tud a fénycsóvával üzenetet, információt küldeni a fal jobb oldalán álló partnerének. Az információ tőlem feléjük, nem pedig a bal oldali embertől a jobb oldali fele terjed. Információ nem terjedt a fénynél nagyobb sebességgel.

P: Ez már érdekesebb, de erről sem szólt egyik posztulátum sem. Viszont érdekes lehet, hogy a posztulátumokból logikai úton le lehet-e valami határsebességet vezetni, mert ha igen, akkor az ugyanolyan fontos kritériummá lépne elő, mint a posztulátumok (már ha jó a levezetés). Az előbb említett könyvben Einstein az alábbi kijelentést teszi (44. oldal):

“…Ebből [itt az úgy nevezett Lorentz transzformációról van szó] következik, hogy a relativitás elméletében a c fénysebesség oly határsebesség szerepét tölti be, amelyet valóságos test el nem érhet, sem túl nem léphet.”

G: Most akkor ugrattál eddig? Ez éppen az, amit kerestünk!

P: Azért bontsuk ki ezt az állítást egy kicsit: egy valóságos testről van szó, amely hozzám, a megfigyelőhöz képest egyszer akár nyugalomban is lehetett volna. Egy ilyen testet semmiképpen sem gyorsíthatunk fel az ismert erőterekkel még fénysebességre sem. Nem létezhet olyan másik mozgó megfigyelő sem, akihez képest ez a test fénysebességgel, vagy annál gyorsabban mozogna. Csűrheted-csavarhatod a dolgot, de nem utazhatsz egy fénysebességnél gyorsabb űrhajóban, vagy nem érkezhetnek ilyenben ufonauták más csillagrendszerekből sem.

G: És nem létezhet valami, ami mindig is gyorsabb volt a fénynél, azaz nem gyorsítottuk fel, hanem már úgy “született”? Ha létezne, akkor lehetne-e vele információt továbbítani és ellentétben állna-e a relativitás elmélettel?

P: Nem tudunk róla, és nem mutat ez irányba semmiféle megfigyelés, vagy elmélet sem. Én nem tartom érdekesnek arról beszélni, hogy mi minden lehetne. Túl sok energiát fecsérelnénk el erre haszontalanul. Majd, ha valami gyanúsat tapasztalunk, akkor el lehet kezdeni gondolkozni. Akkor már le lehet szűkíteni a kört.

Üzenet a múltba

G: Szóval jelenleg nincs semmi ilyen gyanús megfigyelés? Kár! De én szeretem a sci-fit, az igazi science fictiont, ami pont ilyesmivel foglalkozik. Nem képzelhetnénk egy kicsit magunkat Artur C. Clarke helyébe?

P: Nos, jó! A relativitáselmélet nincs ellentétben olyan elemi részecskék létezésével, amelyek a fénynél nagyobb sebességgel születnek, és annál mindvégig gyorsabban haladnak. Ezeket a hipotetikus részecskéket el is nevezték tachionoknak. A tachion energia leadásával gyorsul, lassításához pedig energiát kell vele közölni. Bocs, hogy mosolygok, de a tachion sem érheti el a fénysebességet: nem lehet annyira lelassítani.

Csak most nehogy félreérts! A tachionok tudomásunk szerint nem léteznek, csak létezhetnének, pont úgy, ahogyan mondtad. Sci-fi.

G: Aha! Értem-értem! Nem lehet keresni őket, nem is keresik, mert semmi sem utal arra, hogy valahol tényleg léteznének, de nekem most éppen ez kellett. Sci-fi! Lehetne-e velük információt továbbítani?

P: Most ez számomra is kezd érdekessé válni. Ha ezekkel az esetleg létező tachionokkal esetIeg lehetne információt továbbítani, akkor ez nem csak a gyorsasága miatt lenne érdekes. Pontosan a relativitáselmélet – a newtoniaktól eltérő – egyenletei szerint akkor esetleg a múltba is küldhetnénk így információt.

G: Huhh! Akkor így sci-fibeli példával élve akár gyermekkorában eltehetném láb alól az apámat is (ja, bocs!)?

P: He-he! Az téged is érintene, fiam! Mazochista kísérlet volna, de működhetne. De akkor te most nem léteznél, nem hajtottad volna végre a kísérletet, tehát én nem haltam volna meg idő előtt, így te léteznél és végrehajtottad volna a kísérletet… Ez egy logikai paradoxon. Kicsit sok az “esetleg”, de a puszta lehetőség annyira ledöbbentő, hogy az einsteini posztulátumokhoz gyakran hozzátesznek még egy feltételezést: információt fénynél nagyobb sebességgel továbbítani nem lehet, mert az kauzalitási (oksági) paradoxonhoz vezethetne.

G: Tudsz-e mondani valamit arról, hogy egy ilyen paradoxont hogyan lehetne létrehozni?

P: Egyszer végeztem egy ilyen számolást: Például egy tachionágyúval (sci-fi!) – amely a fénynél lényegesen gyorsabban haladó lövedéket bocsátana ki – megcéloznék egy tőlem igen gyorsan (de c-nél lassabban) távolodó űrhajót. Ha az űrhajó kapitányának a találatkor még lenne ideje megnyomni az ő hasonló tachionágyújának elsütőgombját, akkor az ő lövedéke az én ágyúmat még azelőtt semmisítené meg, mielőtt én azt elsütöttem volna. No, most akkor lőttem-e, vagy sem?

G: És ezt pont a speciális relativitás elmélet alapján számoltad ki?

P: Igen. De nem azért, mert bármilyen lehetőséget látnék a tachionok felfedezésére, hanem csupán, hogy demonstráljam az Einstein-féle oksági paradoxont.

G: Azt hiszem, értem, már amennyire ezt matematika nélkül érteni lehet. Most már talán visszatérhetünk az eredeti problémára, az újságokban mostanában megjelent hírekre!

A princetoni kísérlet

P: Ez az a kísérlet, amelyről hírt hoztál nekem a napilapokból. Az említett kísérletező és az újság neve alapján rá is találtam az eredeti cikkre az Interneten. Neked is elküldtem².

G: Igen. “Gain-assisted superluminal light propagation”. Talán úgy fordíthatnám, hogy “Gerjesztéssel segített szuperlumináris fény terjedés”. A szuperlumináris fénynél gyorsabbat jelent, de ezt furcsa volna behelyettesíteni – fénynél gyorsabb fényterjedés – ezért javaslom, hogy használjuk erre a cénélgyorsabb kifejezést ezentúl.

P: Nem rossz! Megpróbálod összefoglalni a kísérlet lényegét a cikk alapján? Meglátod, hogy kulcskérdésünk megtárgyalásához végül nem is lesz szükség a kísérleti részletek abszolút pontos ismeretére.

G: Essünk neki! A lényeg a következő: Egy fényforrásból egy időben haranggörbe formájú fényimpulzust bocsátottak ki, amely keresztülhaladt egy 6 cm hosszú Pyrex üveg kapszulán, amelyben atomos cézium gőz volt. A céziumot e tesztimpulzuson kívül még speciális fénynyalábokkal bombázták, ez valahogy a megfelelő állapotba hozta a gőzt, de ez talán első körben nem is érdekes. Megmérték, hogy a 6 centiméteres távolságot a fényimpulzus mennyi idő alatt teszi meg.

P: Vákuumban ugyebár a fény 6 centimétert

idő alatt tesz meg. Mennyit mértek ők?

G: Hát azt írják, hogy ennél rövidebb is kijöhet, de az ismertetett eredmény még ennél is érdekesebb. Ők azt kapták, hogy a cellából kilépő impulzus 62 ns-mal megelőzi a belépő impulzust. Tehát mintegy időben visszafele ment, másképpen kifejezve 0.2ns helyett mínusz 62ns a terjedési idő a kapszulában! Az impulzus még be sem lépett a cellába, amikor a túloldalon már ki is jött!

P: Ez utóbbi meglátásod nem helytálló. Nézzük meg, mekkora volt a teszt impulzus szélessége?

G: Lássuk csak! Itt van: 3.7 mikroszekundum széles a közel haranggörbe alakú jel szélessége a jel félmagasságában. A jel teljes szélessége megvan vagy 7 mikroszekundum. A mindenit! Az “előreszaladás” egy ezreléke csupán a jel szélességének. A jel eleje jobb oldalt messze-messze kilóg már a kapszulából, amikor a vége még meg sem közelítette azt balról. Tulajdonképpen mit is értenek itt az impulzus sebességén? Az elejét, a végét, vagy a közepét?

P: No itt van a kutya elásva! Egyiket sem. A cikkben az úgynevezett group velocity-t, a csoportsebességet mérték, amely az impulzus csúcsának a haladási sebessége. Bár igyekeznek a kísérleteket úgy kialakítani (a kapszulában lévő anyagot úgy kiválasztani és előkészíteni), hogy az impulzus alakja ne nagyon változzon, amikor áthalad a kapszulán, de végül is ez kismértékben mindig megtörténik. A kilépő jel nem ugyanúgy néz ki, mint a belépő. Először is sokkal gyengébb. Ezen kívül minden valószínűség szerint a kilépő impulzus eleje egy kicsit meredekebbé vált, a csúcs a kilépő jelnek nem a közepére esett, hanem egy kicsit jobb oldalára, a farka pedig egy kicsit laposabb lett. Csiribá-csiribú, a jel csúcsa gyorsabban haladt c-nél, vagy akár hamarabb jelent meg a kapszula jobb oldalán, mint ahogy a bemenő jel csúcsa elérte volna azt.

G: Lehangoló! De mi van az impulzus által közvetített információval. Az is visszament a múltba, vagy legalábbis cénélgyorsabban haladt?

P: Nem. A szerzők teljesen egyértelműen fogalmaznak ebben a kérdésben. Az összefoglalásban ezt írják:

“Megjegyezzük, hogy a megfigyelt cénélgyorsabb fényimpulzus terjedés nincs ellentétben a (z Einstein-féle) kauzalitással, vagy a speciális relativitás elmélettel […] Úgy tartják, hogy az igazi sebességet, amellyel egy fényimpulzus az információt szállíthatja a lépcsőalakú fényimpulzus frontsebességével lehet definiálni, amelyről kimutatták, hogy nem haladja meg c-t.”

Az impulzus alakja néhány paraméterrel leírható (mondjuk magasság, és valami szélesség adat), azaz ennyi információt hordoz. Ez az információ már a jel lapos elejében is benne van (abból kiszámítható). Maga a csúcs helye nem valami érdekes. Ha a hullám frontja (legeleje) érkezne hamarabb, az volna az érdekes!

G: Azért egy kicsit haragszom rájuk! A címben a fényterjedés és nem fényimpulzus-terjedés kifejezést használták. Ahogy most átfutom a cikket, később már korrektek voltak, de a címben mintha engedtek volna egy kicsit a szenzációkeltés ördögének. Ha tényleg cénélgyorsabb fény (foton) terjedésről lett volna szó, akkor az jóval érdekesebb lett volna.

P: No-no! Azért ennél jobban megbecsülhetnéd a munkájukat. Bár az eredmény minden bizonnyal teljesen egybecseng az elmélettel – valószínűleg előre ki is számolták -, azért nem kis dolog egy ilyen kísérlet összeállítása és lefolytatása. Alighanem a média forgatta ki úgy az eredményt, mintha valami elmélet bukásáról lenne szó, holott épp újbóli igazolása történt meg. Lehet, hogy a kísérletezők egy kicsit engedtek a média ördögének, amikor a riporter szenzációéhesen faggatta őket, de a cikk korrekt.

G: Igazad lehet. Most már értem, amit a kísérletezők honlapján olvastam. Van egy kérdés-felelek rész (az úgynevezett FAQ = Frequently Asked Questions), amelyben az alábbi részt találtam:

“Kérdés: Mi a kísérlet újszerűsége?”

“Felelet: A speciálisan előkészített atomos cézium gáz nem fordul elő a természetben. […] Kísérletünkben majdnem minden egyes cézium atomot a lehetséges 16 kvantumállapot közül az egyikbe kényszerítettük, ami gyakorlatilag az abszolút nulla fokos állapotnak felel meg. Ehhez a lézeres, úgynevezett optical pumping technológiát használtuk…”

P: Nagyon jó! Valami ilyesmire gondoltam. Nem a kísérlet kimenetele volt szerintem az igazán érdekes, hanem a használt technológia. A kutatók több olyan zavaró körülményt ki tudtak küszöbölni, amelyek az eddigi kísérleteket nehezen értelmezhetővé tették. Valószínűleg rémesen kifinomult technikát kellett alkalmazniuk, és ezt sikerrel tették. Ez mindenképpen a kísérleti fizika hasznára válhat.

G: Mi volt a speciális ebben a céziumgőz közegben? Gondolom egy fényimpulzus nem viselkedik így bármiféle közegben!

P: Bár ez tulajdonképpen tényleg mellékes a beszélgetésünk szempontjából, azért megpróbálom összefoglalni a lényeget. A konkrét kísérlet részletes elemzésére nem nagyon mernék ennyi felkészüléssel vállalkozni.

Talán emlékszel a középiskolai fizika anyagból, hogy csak vákuumban terjed minden frekvenciájú elektromágneses hullám egyformán konstans c sebességgel. Más közegekben a terjedési sebesség c-nél kisebb és frekvenciafüggő. Normális közegben a nagyobb frekvenciájú monokromatikus fény úgynevezett fázissebessége kisebb, mint a kis frekvenciájúé (fázissebesség = az egyszínű, állandó rezgésszámú fény fázisfelületeinek mozgási sebessége). Ez egyébként közvetlen kapcsolatban van azzal, hogy a kék fényt erősebben töri meg egy üvegprizma, mint a vöröset. Elő lehet azonban állítani olyan közegeket, amelyekben bizonyos frekvenciatartományban ez az összefüggés fordított. Ezek az úgynevezett anomális diszperziójú anyagok.
Egy ilyen közeg fordított szivárványként bontja fel a fehér fényt, de ez még nem nagyon különleges. Rövid fényimpulzusok időbeli terjedésének elemzésekor azonban érdekes dolgokat tapasztalhatunk. Az impulzust felépítő különböző frekvenciájú komponensek az ilyen közegben a szokványostól eltérően viselkednek. Idézek egy tankönyvből³:

“Az impulzus hátsó éle előszeretettel abszorbeálódik, ettől a csúcs előbbre kerül, tehát az impulzus felfutó élében lévő energia c-nél kisebb sebességgel terjed, de az impulzus csúcsa c-nél nagyobb sebességgel halad.”

A könyv szerint a csoportsebesség és a fázissebesség különbségét először Michelson (!) mutatta ki. Ő normál diszperziójú CS2-vel dolgozott így a csoportsebességre kapott kisebb értéket. Faxvog és Carruthers azonban 1970-ben neon közegben lézerimpulzussal c-nél tízezrednyivel nagyobb csoportsebességet kaptak.

G: A princetoniak erre most nagyságrendeket rávertek kitűnő technikájukkal. És bár vitatkoznak azon, hogy a magyarázat az-e, amit itt idéztél, vagy más, de kétségkívül a relativitáselmélettel nincs baj.

P: Érdekes megemlíteni, hogy a Berkeley Egyetemen a téma szakértője R. Y. Chiao elvégzett egy viszonylag egyszerű kísérletet, hogy jobban megvilágítsa ezt az effektust⁴. Elektromos impulzus terjedését vizsgálták közönséges műveleti erősítők segítségével. A megfelelően paraméterezett erősítők ugyanúgy viselkedtek, mint az anomális diszperziójú közegek, és rajtuk az áramimpulzus csoportsebessége szintén negatív lehetett, azaz a kilépő oldalon hamarabb jelent meg a jel csúcsa, mint ahogy a másik oldalon belépett. De azt is kimutatták, hogy a jel eleje (frontja) sohasem haladt a normális terjedésnél gyorsabban.

Egyfotonos kísérlet

G: Jó, hogy említed ezt a Chiao-t! Adtál nekem egy cikkét, amit tíz éve írt két kollégájával szintén Berkeley-ben⁵. Ebben azt hiszem pont arról írnak, ami engem érdekel: “Egyedi foton alagutazási idejének mérése”. Nem fényimpulzus! Foton! Azt írják, hogy amikor egy speciális akadályon küldik keresztül a fotont, akkor “a foton hullámcsomagjának csúcsa az akadály túloldalán 1.47 fs-mal (femto-secundum, 10^-­15 másodperc) korábban jelenik meg, mint ha vákuumon keresztül c sebességgel haladna”.

P: Ebből a szempontból ez tényleg figyelemreméltóbb. De Chiao itt is megemlíti, hogy nem jel (szignál) sebességről van szó, és hogy a kauzalitás itt sem sérül. Szerintem egyáltalán nem mértek itt sebességet, de nézzük csak a kísérleti elrendezést (5. ábra)!

G: UV lézerrel pumpálják a speciális F kristályt, ami ennek hatására néha meghatározott szögben egy-egy konjugált (kapcsolt) fotonpárt lő ki. Az ilyen fotonpárokról egyszer már beszélgettünk⁶: ezek akkor is valahogy kapcsolatban maradnak, amikor eltávolodnak egymástól. Az egyik foton az A útvonalon, a másik a B útvonalon halad. A B útvonalon a mozgatható P prizma, és a foton útvonalába betolható M minta található. A rétegelt minta a legtöbb fotont visszaveri, néhány azonban az alagúteffektus révén átjut. De mi történik a detektoroknál?

P: Ha a fotonok pontosan egyszerre érnek a S nyalábosztóra, akkor interferálnak, és a D1, D2 detektorokon jellegzetesen jelennek meg. Vagy az egyik, vagy a másik detektor fog megszólalni, sohasem mindkettő (ez csak ilyen kapcsolt fotonpár esetén történik így). Ha nem teljesen egyszerre érkeznek, akkor interferencia nem lép fel, és mindkét detektor jelezni fog mérhetetlenül kicsi időkülönbséggel, azaz egyszerre. A nyalábosztó nélkül a kis útkülönbség és a rémesen kicsi, femto-szekundumnyi időkülönbség miatt mindkét esetben együttes jelzés lenne.

G: Értem! Tehát eszméletlenül pontosan tudják kimutatni az egyszerre érkezést. Az M minta nélkül addig állítgatják a P prizmát, amíg a fotonok egyszerre érkeznek, azaz a koincidenciamérő az interferencia miatt egyszer sem mutat együttes észlelést. Aztán betolják a mintát a B ágon haladó foton útjába. A mintában a foton nem c sebességgel halad, ezért nem fog a másik fotonnal találkozni és interferálni a nyalábosztón; mindkét foton kimutathatatlan időkülönbséggel megérkezik a detektorára, és a koincidenciamérő jelez. Megint addig állítgatják a prizmát, amíg a koincidenciamérő elhallgat, azaz a fotonok pontosan egyszerre érkeznek. Ehhez pedig a prizmát balra kellett elmozdítani, azaz a B ágon haladó foton nagyobb utat tesz most meg. Mivel semmi más nem változott meg, e foton a mintában nagyobb sebességgel kellett hogy haladjon, mint a levegőben (azaz mint a vákuumban), hogy odaérjen a randira a nyalábosztón.

P: Jó-jó, de hol van itt ténylegesen a sebességmérés? Tudod: megtett út elosztva az idővel, azaz s/t.

G: Aha! Kekeckedsz. De kezdem érteni. A hullám-részecske dualizmusról lehet szó. Az interferencia-kísérletek a hullámtulajdonságok kimutatására alkalmasak, a sebesség viszont tipikusan részecskeképhez kötött fogalom: ebben a pillanatban itt van “valami”, abban a pillanatban meg ott.

P: Így van! Ők azt mondták, hogy legyen itt a sebesség definíciója az, hogy mekkora utat kellene megtennie a mintán áthaladó fotonnak ha tömegpont volna ahhoz, hogy a párjával a nyalábosztón éppen interferáljon. Mondhatják erre azt, hogy ez sebesség, de például Einstein biztos nem erre, hanem az s/t-re gondolt, valahányszor fénysebességről beszélt.

G: Gondolom, a helyzetet még az is bonyolítja, hogy a két foton nem is független egymástól. Kapcsolt fotonok. Épp az a lényeg, hogy igenis “tudnak egymásról”. Akár mondhatnánk azt is, hogy amikor a B útvonalon haladó foton beleütközik a mintába, akkor a másik foton lelassít. Azt hiszem, hogy ez – bár egy kicsit bonyolultabb feltevés, és Occam borotvája nyisszanthatna -, rávilágít arra, hogy itt semmit sem tudunk az időkről, a sebességről. Az A útvonalon haladó referencia foton sebességéről sem!

P: Frappáns a példád! Mindent összevetve azt hiszem Chiao és társai nem használták jogosan a sebesség fogalmát. Az általuk kiválasztott definícióról nem látszik, hogy az s/t-vel megegyező lenne. Ezt bizonyítás nélkül nem is szabad elhinni, a bizonyítás pedig egyáltalán nem volna egyszerű feladat.

G: Akkor végülis van-e egyáltalán értelme annak a kérdésnek, hogy az alagutazás milyen sebességgel történik, azaz mennyi időt vesz igénybe?

P: Értelme mindenképpen van. Utat és időt kell mérni hozzá, de nagyon nehéz körülmények között, mert a minták, amelyeket például Berkeleyben használtak, rendkívül vékonyak. Az ilyen mintákhoz nagyon rövid áthaladási idő tartozik, amelynek a mérése mindenképpen problematikus. Márpedig mi ugye közvetlenül szeretnénk az időt mérni, nem pedig valamilyen interferencia jelenség közvetítésével.

G: De nem lehetne a kvantumelmélet alapján legalább kiszámítani egy ilyen út-per-időn alapuló sebesség mérés várható eredményét?

P: Unszolásodra megpróbálkoztam egy ilyen számítással. Elég komplikált feladatnak bizonyult, nem is vállalkozom rá, hogy ismertessem⁷. Óvatosan csak annyit mondanék, hogy a számítás szerint egy olyan jellegű mintában, mint amilyennel Chiaoék dolgoztak, az út-per-időn alapuló sebesség is lehet c-nél nagyobb, sőt, lehet akár végtelen nagy is.

G: Akkor megint a rögeszmémmel hozakodom elő: lehetne ezzel fénysebességnél gyorsabban információt továbbítani?

P: Őszintén szólva nem tudom. Nem sikerült tisztáznom a feladat minden aspektusát. Még azt sem tartom elképzelhetetlennek, hogy ez a feladat-típus – amelyben időpontok (az indulás és az érkezés pillanata) közötti összefüggésről van szó – talán olyan, amilyenre már régen áhítozom: Valamivel ki kell egészíteni a kvantumelméletet ahhoz, hogy meg lehessen oldani.

Források

Ez a cikk eredetileg a Természet világa 2003. februári (134. évf. 2. sz.) számának 59-63. oldalán jelent meg.

1. A. Einstein: A speciális és általános relativitás elmélete (Gondolat kiadó, 1963)
2. Wang, Kuzmich, Dogariu: Nature, Vol 406, 2000 július 20, 277-279 oldal. – Gain-assisted superluminal light propagation
3. A. Nussbaum, R. A. Phillips: Modern Optika mérnököknek és kutatóknak (Műszaki könyvkiadó 1982), idézet a 295. oldalról
4. M. W. Mitchell, R. Y. Chiao: Am. J. Phys. 66 (1), January 1998 – Causality and negative group delays in a simple bandpass amplifier
5. A. M. Steinberg, P. G. Kwiat, R. Y. Chiao: Physical Review Letters, Vol 71, Num 5, 708-711 oldal – Measurement of the Single-Photon Tunneling Time
6. Hraskó G.: Természet Világa, 130. évf. 7. sz. 296-301. oldal – Teleportáció
7. Hraskó P.: Mit mond a kvantumelmélet az alagúteffektus időtartamáról (PDF).