Miért nehezek a feltételes valószínűségek?

Az evolúció gyakorlatilag általánosan elfogadott azok közt, akik értik a működését, és gyakoratilag általánosan elutasított azook közt, akik nem értik – Richard Dawkins1.

A fenti Richard Dawkins2 idézet felvet egy valószínűségszámítási érdekességet. Tegyük fel, hogy találkozol valakivel, aki elfogadja az evolúció elméletét. Mi a valószínűsége annak, hogy érti is azt?

Elsőre azt mondanád, hogy NAGY. Úgy tűnik a szöveg alapján. Pedig nem. Szerintem sokkal-sokkal többen vannak olyanok, akik nem értik az evolúció elméletét, mint akik értik. És ezért, ha a nem értők csoportjában jóval kisebb is azok aránya akik elfogadják az elméletet, még akkor is többen vannak az ilyenek (tehát akik valójában nem értik de elfogadják), mint akik értik ÉS elfogadják.

Elemezzük ezt egy kicsit ki! Én tehát ezt a harmadik állítást teszem a két dawkinsi után:

  1. “Aki elfogadja az evolúcióelméletet, az általában érti is”

Bár ez igaznak tűnik 1/ és 2/ alapján de nem feltétlenül az. Nézzünk egy hipotetikus példát. Az evolúcióelméletet EE-vel jelölöm:

  1. 1 000 ember érti az EE-t és ezek közül 990 elfogadja (99%).
  2. 1 000 000 ember nem érti az EE-t és ezek közül 10 000 fogadja el (1%). Azaz ebből a csoportból 99% nem fogadja el.
  3. Akkor 10 990 olyan emberből aki elfogadja EE-t kevesebb mint 10% (990) érti csak.

Miért fontos ez? Ha találkozom egy emberrel, aki elfogadja az evolúcióelméletet, akkor ne tételezzem fel róla automatikusan, hogy érti is azt!

A tapasztalatom alátámasztja ezt az elméleti levezetést. Ez még mindig a tudomány presztízsét mutatja. Az emberek inkább elfogadják a tudományos magyarázatokat akkor is, ha nem értik azt. Akkor tehát tényleg igaz, hogy a tudomány is csak hit kérdése? Egyáltalán nem! Hiszen azok, akik tényleg művelik a tudományt (az evolúcióbiológiát), azok értik azt, és ez alapján messze legtöbbjük helyesnek is tartja az evolúcióelméletet. A tények és ismereteik alapján. Az más kérdés, hogy a laikusok közt ez lehet hit kérdése, de nem az ő hitük vagy nem hitük igazolja vagy cáfolja a tudományos eredményeket.

Még egy példa: HIV teszt

Egy hasonló érdekes és fontos probléma. Ha az alábbi állításokból A/ igaz, akkor következik-e belőle, hogy B/ is igaz?

  1. Azoknál, akik HIV fertőzöttek, a HIV teszt nagyon-nagy valószínűséggel pozitív lesz.
  2. Ha valakinek a HIV tesztje pozitív, akkor nagy valószínűséggel HIV fertőzött. (ez igaz?)

Az A/ igaz és ez alapján úgy érezzük, hogy a B/ is igaz, pedig NEM. Ha vaktában végzünk HIV teszteket, akkor a pozitív eredmények nagyon kis része fog tényleg HIV fertőzésre utalni. Ennek magyarázata a fentiek alapján történhet. Állj meg egy kicsit itt, és próbáld megindokolni!

Sikerült? Nézzük tovább…

Egy orvosi teszt SZENZITIVITÁSA (erről szólt az A/ állítás) azt mutatja, hogy milyen százalékban mutatja ki a teszt a valós betegséget, azaz milyen százalékban pozitív az eredmény, amennyiben a páciens tényleg beteg. Ez a HIV teszt esetén igen magas. Pontosan nem tudom, de mondjuk 99%.

Egy orvosi teszt SPECIFIKUSSÁGA (specificity) azt mutatja, hogy hány százalékban lesz negatív a teszt eredménye, amennyiben a páciens tényleg nem szenved a betegségben. Egy jó tesztnél ez sem alacsony, de általában alacsonyabb érték, mint a szenzitivitás. De legyen mondjuk ez is 99%.

Azonban a populációban a nem HIV fertőzöttek aránya sokal-sokkal magasabb, mint a fertőzötteké. Ezért egy véletlenszerűen elvégzett és pozitív teszt esetén még mindig sokkal nagyobb annak a valószínűsége, hogy a páciens nem fertőzött, mint annak hogy fertőzött. Ez egy fordított feltételes valószínűség, aminek számításához pont az kellett, hogy ismerjük a fertőzöttség (nem feltételes) valószínűségének nagyságát.

Ezért van, hogy ilyen tesztet nem minden betegség esetében érdemes vaktában, nagy tömegeken elvégezni. Olyankor célszerű használni, amikor van egy gyanúnk (a priori, előzetes feltételezésünk), hogy a páciens fertőzött. Ezt erősítheti meg vagy cáfolhatja jó hatásfokkal a teszt.

Facebook hozzászólások

Jegyzetek

  1. Dawkins ezt arra a kérdésre válaszolta egy 2009-es CNN riportban, hogy szerinte milyen befolyással van Darwin elmélete a világra.
  2. A biológus Dawkins “Az önző gén”, “A vak órásmester” és egyéb széles körben ismert könyvek írója
X-Aknák - az igazság nem odaát van!