Gravitációs távolhatás kontra gravitációs hullámok

Egy héttel ezelőtti Nem fedezték fel! című cikkemben írtam arról, hogy szerintem mi az igazi jelentősége a LIGO kísérleti eredményeknek. Elmagyaráztam, hogy a gravitációs hullámokat most nem felfedezték, hanem kimutatták, hiszen azok létét az általános relativitáselmélet már 100 évvel ezelőtt leírta. A pozitív kísérlet jelentőségét az adja, hogy bemutatta, milyen fantasztikus precizitású eszközöket vagyunk már képesek építeni, valamint az, hogy ismét közelebb kerültünk ahhoz a még távoli célhoz, hogy a gravitációs hullámok alkalmazásával egy új megfigyelési “ablakot”, eszközt kapjunk a világegyetem kutatásához.

Vannak, akik azért nem értik a gravitációs hullámok kimutatása körüli nagy felhajtást, mert úgy gondolják, hogy a gravitációt, annak változásait már eddig is nagyon jó felbontásban tudtuk mérni. Ők a gravitációs hullámokat valahogy egyszerűen a gravitáció időbeli és térbeli változásával tekintik azonosnak. Ezen elgondolás szerint már rég kimutattuk a gravitációs hullámok létét, például, amikor Eötvös hihetetlenül precíz méréseket végzett az ingájával. Ki tudta mutatni az ELTE pincéjében végzett mérésekben, amikor több száz méterrel odébb a Duna vízszintje az áradáskor emelkedett, majd süllyedt. A gravitációs hatást a gravitációs hullámok továbbítják (tudjuk Einstein óta), tehát a gravitációs hullámok ki lettek mutatva. Ha egy nagy golyót mozgattunk volna az inga közelében távolítva és vissza, akkor elvileg azt is kimutathatta volna az inga – állítják az így érvelők.

Érezhető, hogy nem stimmel ez az érvelés. A gravitációs hullámok elméletének kidolgozása Einstein által, valamint a LIGO ezt igazoló mérése más, mint Eötvös kísérleteinek szimpla elemzése. De mi is a különbség?

A magyarázathoz kínálja magát egy analógia. Mint minden analógiának, természetesen ennek is megvannak a korlátai, de számunkra itt most megfelel. Az elektromágneses tér közeli és távoli hatása, a gyorsuló töltésekről „leváló” elektromágneses hullámok példája tűnik hasonló problémának. Ezen az úton indulunk tovább (az analógia jóságáról, korlátairól az 1/ kiegészítésben írok).

Maxwell előtt az elektromos és a mágneses terekre vonatkozó egyenletek (például a Coulomb egyenlet) olyan szerkezetűek voltak, amelyekben az egyenlőségjel jobb oldalán álltak a források (elektromos töltések, mágnesek), a bal oldalán pedig az ezek hatására kialakuló mező (tér) szerkezete. Valahogy elhelyezzük a forrásokat, és akkor ebből az egész térre kiszámolható az elektromos vagy mágneses vektorok iránya és nagysága. Az egyenletek egyik tulajdonsága az volt, hogy ha a jobb oldalra nem helyeztünk be egy töltést sem (azaz a jobb oldal nulla), akkor a bal oldal is nulla lett. Töltés illetve mágnes nélkül nincs elektromos vagy mágneses tér. Ezen egyenletek egy másik jellegzetessége, hogy adott konfigurációban (a források adott fix elhelyezkedése esetén) a mező statikus lesz. Ez a két tulajdonság egyébként összefügg. Ha a források konstansan nem léteznek, akkor a mező is „statikusan” nulla lesz.

Ha a források változnak, akkor persze változik a mező is. De az egyenletek szerint ez a változás a tér minden távoli pontjában ugyanabban a pillanatban bekövetkezik, ahogy a források változnak. Ezt távolhatásnak nevezik, ami azt jelenti, hogy a mező forrásában bekövetkező változás azonnal távoli hatást vált ki.

Most kezdjük behozni a gravitációt. Newton ugyanilyen távolhatással magyarázta a gravitációt is. A Newton egyenletek szintén úgy működnek, hogy ha a jobboldalukra nulla tömege(ket) írunk (nincs forrás), akkor a gravitációs mező (tér) értéke az egyenlet bal oldalán mindenütt stabilan nulla.

Vissza az elektromos és mágneses terekhez! Maxwell felfedezése volt az, hogy az EM tér általa csupán kicsit módosított egyenleteinek van egy különleges megoldása is. Ebben az egyenletek bal oldalának az értéke (azaz az EM mező) lehetett akkor is nem nulla, ha a jobb oldal nulla (azaz nincsenek források). Az ilyen forrás nélkül létező EM mező mindig változó és benne a változások egy terjedési sebességgel is jellemezhetők – ami meglepetésre pont az akkor már ismert fénysebességnek adódott.

Értsük meg jól: a Maxwell egyenletek szerint létezhet nem nulla változó EM tér ténylegesen források nélkül. Ez önmagában egy matematikai lehetőségnek tűnik csupán, hiszen konkrét fizikai megfigyeléseink során általában megtaláljuk az eredeti forrásokat (még ha fényévekkel odébb is). Valójában azonban ekkor is gyakran fennáll az az eset, hogy az EM mező változik akkor is, amikor már (!) régóta nem létezik forrás. Egy egyszerű, de reláis példán illusztrálom ezt. Egy pozitív töltés körül kering egy negatív töltés. Egy ilyen rendszer folyamatosan energiát sugároz ki, amit az EM mező változása jelez. Ennek megfelelően a negatív töltés energiát veszít és végül belespirálozik a pozitív töltésbe azzal együtt egy töltetlen részecskét alkotva. Ettől a pillanattól kezdve nincs forrás a rendszerben (az egyenlet jobb oldala nulla), de a tér bizonyos, egyre távolabbi részeiben változni fog az EM mező és ez még távolabbra haladva örökké tartani fog. Ez a Coulomb egyenlet szerint lehetetlen lenne. Aszerint az elektromos mezőnek abban a pillanatban, ahogy a forrás eltűnik, a teljes (!) térben meg kellene szűnnie.

Azon kívül, hogy a Maxwell egyenletek szerint EM mező létezhet források nélkül is, még két dologban különbözik a régi (kvázi)statikus elméletektől. Egyrészt megadja a hatás nem végtelen terjedési sebességét is. A messze elhelyezett próbatestre nem közvetlenül a forrás megváltozása hat (azonnal), hanem a próbatest közvetlen közelében a megfelelő idő elteltével megváltozott mező. Ezért az ilyen hatást közelhatásnak nevezik. Kicsit megtévesztő lehet, hogy a közelhatás fogalmának éppen akkor van igazi szerepe, amikor a hatás forrása éppen akár igen messze van. Amikor az ilyen hatást mérjük, akkor ténylegesen mindegy, hogy egyáltalán létezik-e a forrás a mérés pilanatában. Másrészt a közvetlenül észlelt hatás nem olyan, mint amit a távolhatáson alapuló modell alapján kapni kellene. Ha a forrást elmozdítjuk, akkor az egyenletek (mondjuk a Coulomb egyenlet) alapján számítani lehet a távoli ponton a mező változását és ennek a mérőműszerünkre gyakorolt hatását. Itt most nem a jel idejének azonnali vagy késleltetett hatásáról beszélek, hanem csupán a detektált változás karakterisztikájáról, alakjáról. Ha ugyanezt kiszámoljuk a Maxwell egyenletekkel, akkor nemcsak azt kapjuk meg, hogy mekkora késleltetéssel érkezik meg az EM mező változása (a jel), hanem a jel karakterisztikája, alakja is más lesz, mint amit a Coulomb-szerű egyenletektől várnánk. Megfelelő EM mérőműszerrel függetlenül a jel késlelketésétől meg lehet állapítani, hogy nem a Coulomb törvény az igaz, hanem a Maxwell egyenletek.

Az alábbi ábrán egy hipotetikus esetet tüntetek fel. Egy töltött részecske van nyugalomban, amelyet a T0 időpontban felgyorsítunk egy adott sebességre, majd lassítva megállítjuk egy tőlünk távoltabbi ponton. Az egész folyamat T idő alatt történik meg az indítástól a teljes leállásig, a T1 = T0 + T időpontig. Az alábbi ábrán a kék görbe mutatja, hogy milyen jellegű elektromos térerő változást tapasztalnánk adott távolságban a mérőműszerünkkel, ha távolhatás működne. A műszer a változást egyrészt késleltetés nélkül mutatja, másrészt a detektált változás elég intuitívan reprezentálja a töltés egyre gyorsuló majd leálló távolodását. A piros görbe azt mutatja, hogy mit tapasztalunk egy olyan világban, ahol közelhatás van, azaz ahol a Maxwell egyenletek érvényesek (nem számoltuk ki, hogy pontosan milyen lenne a görbe, de valami ilyesmi). Látjuk, hogy egyrészt a jel késleltetett (retardált, TR = d / c, ahol d a test mérőműszertől mért távolsága), másrészt alakja nem ugyanaz, mint távolhatás esetén. Még ha a retardációt nem is tudnánk kimutatni, a jel alakja akkor is tanúskodna arról, hogy nem távolhatás működik, hanem a mezőben EM hullámok közvetítenek. Egyébként az EM tér esetén 3 dimenziós megoldás tisztán matematikai okok miatt azt adja, hogy a terjedő EM hullámzás időtartama egy adott ponton ugyanakkora, mint a jelet kiváltó változás időtartama (T). Azaz egy adott térbeli pontban nincs valami lecsengő, hosszabb „farka” (ú.n. utóvilágítása) a jelnek. A jel késik d / c szerint, de nem hosszabb, mint a kiváltó esemény hossza. Páros térdimenziók esetén ez nem lenne így, ott a tóba dobott kőhöz (két tér dimenzió) hasonlóan a hullámzás gyengülve elvileg a végtelenségig tartana az egész térben.

A piros görbén látható „hullámok” mérete a töltött részecske gyorsulásának (és lassulásának) mértékével arányos. Ha köznapi sebességeken történik a töltés áthelyezése, akkor gyakorlatilag a kék görbe képét kapjuk vissza (persze akkor is késleltetéssel). Ekkor a Coulomb törvény jól írja le az eseményeket, gyakorlatilag statikus elektromos térről beszélünk.

Amikor Einstein kidolgozta az ÁRE-t, akkor hamarosan rájött, hogy az elmélet következménye az, hogy az EM-hez hasonlóan létezniük kell ilyen forrástól független gravitációs hullámoknak. Maxwell után már az ilyesmi nem volt váratlan. Einstein érezhette, hogy erre számítani lehet, és a megfelelő számításokat elvégezve végülis megbizonyosodott, hogy az elméletből ez ténylegesen következik is. Azonban az is látszik az elméletből, hogy a világ úgy általában a kvázistatikus elektromos térhez hasonlít, azaz a gravitációs teret mérve (a retardációtól eltekintve) általában olyan típusú jelet kapunk, mint a fenti kék görbe, ami a távolhatásnak, azaz a Newtoni elméletnek felelne meg. Szokványos tömegelmozdulásokat mérve – mint amikor az Eötvös inga kimutatja a Duna vízszintjének a változását – tehát nem észlelhetjük a gravitáció közelhatás- (hullám-) természetét, még ha a műszer elég érzékeny is lenne. A gravitációs tér változását persze méri a berendezés, de a hullámjelleget nem tárja fel, nem mutatja ki. Ehhez még sokkal-sokkal pontosabb műszer kellene, de akkor meg az összes környező zavaró tényező kuszálná össze a mérést. Ezért aztán egyrészt egy kozmikus méretekben is jelentős eseményt kell megfigyelni, másrészt figyelni kell a jel alakját is. Ez utóbbi még akkor is jelezné a gravitáció hullámtermészetét, ha a terjedés késleltetését nem is tudnánk kimutatni. Ha a lehetséges kozmológiai jelenségekre kiszámolják a távoli tér változásának karakterisztikáját mind a newtoni, mind az einsteini modell alapján, akkor jellegzetes különbséget lehet tapasztalni. Azt, hogy gravitációs hullámot mutattak ki, vagy hogy simán a gravitációs tér változását, azt egyrészt a retardáció (késleltetés), másrészt a jel alakja is jelzi.

Most tehát válaszolhatunk az eredeti felvetésére, miszerint a gravitációs hullámok mérése nem lenne más mint a gravitáció változásának mérése. Attól még hogy számtalan módon tudjuk mérni a gravitációs tér nagyságát és változását – néhány esetben, mint például az Eötvös inga esetén akár nagy pontossággal is –, még nem biztos, hogy a változás finom karaszterisztikáját is ki tudjuk mutatni, azaz ebből nem fogunk rájönni, hogy a gravitációs hatás hullám természetű, azaz nem távolhatás, hanem közelhatás. Eötvösék nem is jöttek erre rá természetesen. Ehhez egyrészt meg kellett születnie egy elméletnek, amely pontosan előrejelzi a különböző szituációkra a hullám alakját (konkrétan persze a téridő szerkezetének változását), valamint egy erre speciálisan kialakított eszközt kellett megalkotni. Ez utóbbi volt a LIGO célja.

Meg kell jegyezni, hogy míg az EM mező változásait ténylegesen ki lehet számítani a Maxwell egyenletek segítségével, a téridő szerkezetének változását, azaz a gravitációs hullámok pontos terjedési formáját az egyenletek bonyolultsága (nem linearitás az egyenletek bal oldalán) miatt nem lehet pontosan számolni. A gravitációs hullámokat szerintem bonyolult számítógépes modellekkel, szimulációkkal közelítik az elmélet alapján. Ezekben a modellekben valószínűleg még sokféle egyszerűsítést, feltételezést is meg kell tenni, tehát kérdéses, hogy egy olyan bonyolult eseménynél, mint két fekete lyuk összespirálozása, mennyire tudják meghatározni a gravitációs hullám formáját. Márpedig az ilyen várt eseményekre kellett tervezni a mérőműszert. Remélem, hogy nem derül ki, hogy valamit nem jól szimuláltak és ezért a jel mégse jó bizonyíték. Ezért is lenne jó egy olyan esemény megfigyelése, ami vizuálisan is megfigyelhető. Itt pontosabban tudnánk a vizuális megfigyelésből, hogy mire is kell lemodellezni a gravitációs hullám számításokat, másrész abból, hogy a gravitációs változást a vizuális megfigyeléssel egyidőben detektáljuk, bizonyossá válna a gravitációs hatás fénysebességgel való terjedése is. Ez további igazolása lenne az einsteini elméletnek. Lehet, hogy ez utóbbi a mostani két helyszínes vizsgálatokból is következik, nem ismerem annyira a részleteket, hogy ezt meg tudjam állapítani.

Még külön érdekesség a detektált jel hirtelen, utóvilágítás nélküli vége. EM hullám esetén három dimenziós térben ténylegesen ezt várnánk (mint ahogy ezt fentebb leírtuk). A téridő szerkezetének változását leíró egyenletek azonban ezen a téren nem pontosan olyan szerkezetűek, mint a Maxwell egyenletek. Bal oldaluk nem linearitása miatt nem biztos, hogy a jelnek tényleg ilyen farok nélkülinek kell lennie. A kutatók láthatóan meg vannak róla győződve, hogy az adott esetben tekinthetik lineárisnak az egyenleteket, és akkor tényleg utóvilágítás nélkülinek kell lennie a jelnek. Megintcsak reméljük, hogy jól ítélték meg, hogy ez az egyszerűsítés elvégezhető. Ha nem, akkor a mostani jel nem feltétlen felel meg egy tényleges gravitációs hullámalaknak. Ezért is fontos lenne még jópár jelet észlelni, és lehetőleg összekötni máshogy is megfigyelt kozmológiai jelenségekkel.

1. kiegészítés

Az EM mező és a gravitációs mező analógiájának vannak korlátai természetesen. Az egyik lényeges korlát persze az, hogy pont az általános relativitáselmélet szerint nem is létezik gravitációs tér, a gravitációs hatások a görbült téridő megnyilvánulási formái. Tehát a magyarázat nem mező, hanem geometriai alapú. Azonban meglepő módon azért a gravitáció hatásainak leírása során a mező jellegű megközelítés korlátokkal ugyan, de elég jól használható, és a mi esetünkben nem is igazán okoz problémát. A kérdés az, hogy amennyiben a mező megközelítést alkalmazzuk a gravitációs hatások leírására, akkor az analógia az EM mezőkkel hogyan áll fenn. Erre itt egy nyolc pontos gondolatmenet:

  1. Keringjen egy negatív ponttöltés egy rögzített pozitív ponttöltés körül. Ha nem sugározna, minden adott sugáron meghatározott sebességgel keringene örökké. De mivel gyorsul, elektromágneses hullámot sugároz, és belespirálozik a centrumba.
  2. Egyenletesen töltött gyűrű forog egy fix tengely körül. A töltéssűrűség minden egyes eleme gyorsul, ezért ugyanúgy sugároznia kell, mint az előző esetben. De a különböző töltéselemek mozgása szigorúan korrelált, ezért az egyes töltéselemek által kibocsátott hullámok interferenciaképesek. Megmutatható, hogy pontosan kioltják egymást.
  3. Ha a forgás olyan gyors, hogy az egyes töltéselemek (elektronok) által kibocsátott sugárzás hullámhossza kisebb, mint a gyűrű mérete, akkor az egyes elektronokhoz tartozó hullámvonulatok koherenciája általában megszűnik, ezért nem fogják pontosan kioltani egymást.
  4. Gyorsítóban körpályán keringenek protonok. Az egyes protonok által kibocsátott hullámhosz ilyenkor tipikusan kisebb a gyorsító méreténél és ez jellegzetes sugárzást enged meg (szinkrotron sugárzás).
  5. A Rutherford-féle hidrogénatom modellel szemben a legfontosabb kifogás az volt, hogy a kisugárzás miatt az elektronnak bele kell spiráloznia az atommagba. A Hraskó Péter féle „Elektrodinamika” jegyzet 63. feladata (97. oldal) szerint a bespirálozás időtartama kb. 1 nanosecundum.
  6. A Bohr-féle hidrogénatom modellben az elektron meghatározott kvantumfeltételeknek megfelelő pályán kering. Az elmélet egyszerűen posztulálja, hogy a legalacsonyabb energiájú pálya stabil a sugárzással szemben.
  7. Ez a stabilitási probléma véglegesen csak a modern kvantummechanikában oldódik meg azon az áron, hogy a mikrorészecskék mozgásában a “pálya” fogalma (a “tartózkodási hely” fogalma általában) elveszíti a jelentőségét, és a hullámfüggvény lép a helyébe.
  8. Szupravezető gyűrűben a vezetési elektronokat hullámfüggvénnyel kell leírni, ezért annak, hogy a szupravezető áram nem sugároz, ugyanaz a magyarázata, mint a kvantumelméletben a hidrogén alapállapot stabilitásának.

Tanulság gravitációs sugárzásra: A Nap körül keringő bolygók gravitációs sugárzása az 1) ponttal analóg jelenség. Elvben gyorsuló tömeg-elemekből összetett rendszer is lehet olyan, hogy nem emittál gravitációs hullámot, ha az egyes elemek hullámvonulatai éppen nullára interferálnak egymással.

Facebook hozzászólások
X-Aknák - az igazság nem odaát van!