X-Aknák

Ma már közhelynek számít, hogy a kvantumelméletnek jelentős filozófiai implikációi vannak. Talán kevésbé ismert, hogy az elmélet 60-70 éves története ebből a szempontból két elég jól elkülönülő korszakra bomlik. Némi egyszerűsítéssel és mégis az igazsághoz lényegében hűen a két korszakot Bell előttinek és Bell-utáninak nevezhetjük. Ha ezt szó szerint vesszük, a Bell utáni korszak alig egy évet ölelne fel, hiszen Bell tavaly ősszel halt meg. A korszakolás határa azonban valahol a 60-s évek közepén van. Ekkor publikálta ugyanis Bell a róla elnevezett egyenlőtlenségeket.

A Bell-előtti szemléletre az volt a jellemző, hogy a jelenségeket a kvantumelmélet matematikai és fogalmi keretein belül interpretálta, és azt húzta alá, hogy ez az interpretáció ellentmondásmentes és teljes.

A Bell-utáni szemlélet azt mutatja ki, hogy az interpretációtól függetlenül a mikrofizika jelenségeire nem lehet egyidejűleg igaz az indukciós hipotézis, a lokalitás és a realizmus.

Mik ezek? Olyan – ismeretkategóriáknak is tekinthethető – hipotézisek, amelyek evidenciaként épültek bele a szemléletünkbe. A három közül egyedül az indukciós hipotézis közismert és a tapasztalati általánosítás alapjául szolgál. Egy sajátságos, tudatosan (is) vállalt petitio principii, hiszen sohasem zárható ki, hogy a következő, már éppen el nem végzett kísérlet megcáfolhatja az empirikusan megfogalmazott hipotézist.

A lokalitás azt a meggyőződésünket fejezi ki, hogy távoli történések nem képesek azonnali befolyást gyakorolni egymásra. Ha a relativitáselmélet érvényes – és minden bizonnyal az -, akkor a lokalitás elve is igaz, hiszen a relativitáselmélet szerint semmilyen hatás sem terjedhet a fénynél gyorsabban. De a lokalitáshoz ennél kevesebb is elég: az, hogy a hatások ne terjedhessenek végtelen sebességgel.

A realizmusnak az adott kontextusban nincs köze a realizmus-nominalizmus vitához. Első megfogalmazása Einstein Podolsky és Rosen (EPR) 1935-s cikkében található. A cikk címe: Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? A szerzők először azt magyarázzák meg, hogy mit értenek “teljességen”. A következőt:

Every element of physical reality must have a counterpart in the physical theory¹.

Ebben a definícióban “a fizikai realitás eleme” fogalom meghatározásra szorul:

If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity².

A cikk gondolatmenete ezután a következő: A kvantumelmélettel összhangban megmutatják, hogy van olyan eset, amikor egy rendszer egy meghatározott fizikai paramétereről bizonyosan igaz kijelentést tudunk tenni anélkül, hogy a legcsekélyebb módon érintkezésbe lépnénk a rendszerrel, és – ennek ellenére – a kvantumelmélet fogalmi és matematikai apparátusa nem tartalmaz ennek a paraméternek megfelelő változót. Következésképpen az elmélet nem lehet teljes. A továbbiakban az lesz a feladatunk, hogy EPR tézisét megvilágítsuk. Előbb azonban röviden vázoljuk a cikk fogadtatását.

A cikkre Bohr válaszolt. A válasz lényege az, hogy EPR definícióját fordított irányban kell érteni. Abból kell kiindulni, hogy a kvantumelmélet teljes, és csak ennek alapján dönthető el, mikor perurbálunk egy rendszert. A kvantumelméletben azért nincs az EPR által vizsgált paraméternek megfelelő változó, mert a realitásnak sincs ilyen eleme, és ez azért nem mond ellent az EPR által a realitás elemére adott definíciónak, mert a rendszert igenis perturbáljuk³.

A fizikus közvéleményt évtizedekre meggyőzte Bohr érvelése, és a probléma kihullott a fizikus köztudatból⁴. Jellemző példa D. I. Blohincev “A kvantummechanika elvi kérdései” c. könyve, amely 1966-ban jelent meg oroszul. Blohincev kiváló fizikus volt, aki a fizika filozófiai problémáiról is szuverén módon gondolkozott. Könyvében a kvantumelmélet teljességének a problémájával is foglalkozik. A “Teljes elmélet-e a kvantummechanika” című 15. fejezet így kezdődik:

Ezt kérdezte egyszer Einstein és nemcsak feltette a kérdést, de fel is hozott egy példát, amelyből – neki úgy tűnt – negatív válasz következett erre a kérdésre. Ez a példa, mely Einstein-Podolsky-Rosen “paradoxon” néven ismeretes, a maga idejében magára vonta a kvantumelmélet elvi kérdéseivel foglalkozó összes fizikus figyelmét. Ma, amikor ezeket a sorokat írom, nehezebbnek tűnik magát a “paradoxont” megfogalmazni, mint magyarázatát adni.

1966-ban ez az indítás még éppen nem tekinthető anakronisztikusnak, hiszen Bell pont ebben az időben kezdte publikálni azokat a munkáit, amelyek az EPR cikk újrafelfedezésének is tekinthetők. Az már érthetetlenebb, hogy a Blohincev-könyv 1987-s magyar kiadásában a terjedelmes utószó egyetlen mondattal sem utal arra, hogy az egyébként kitűnő könyvnek ez a fejezete tökéletesen elavult.

Térjünk most vissza az einsteini realizmus-fogalomhoz, és egy olyan példa segítségével probáljuk a tartalmát megvilágítani, amely nem tartozik a fizika körébe, de praktikusan izomorf az EPR és a Bell által javasolt fizikai példákkal⁵.

Képzeljük magunkat az 1989-s népszavazás idejébe, amikor az volt a kérdés, hogy a köztársasági elnököt első ízben közvetlenül az állampolgárok vagy pedig a parlament válassza-e meg (a többi kérdésről szerencsére megfeledkezhetünk). A végeredmény praktikusan 50-50% volt és ez a speciális eredmény két egészen eltérő interpretációt enged meg:

1. Miután átgondolták a kérdést a választók egyik fele arra az elhatározásra jutott, hogy a nép, a másik fele pedig arra, hogy a parlament válassza meg a köztársaság elnökét.
2. A választópolgároknak semmi sem volt a fejében amikor szavazni mentek, és a fülkében véletlenszerűen tettek keresztet az egyik vagy a másik lehetőség mellé.

A példa kedvéért tegyük fel, hogy ez az 50-50% még nem magának a választásnak, hanem a választást megelőző közvéleménykutatásnak az eredménye. A közvéleménykutatást lefolytató szociológus természetesen rögtön realizálja magában, hogy az eredmény az előbb vázolt két egészen különböző módon interpretálható és azon töpreng, hogyan lehetne eldönteni, melyik interpretáció az igaz. Hamarosan rájön, hogy egy speciális korrelációs kísérlet segítségével – szerencsés esetben -, választ kaphat erre kérdésre.

A korrelációs kísérlet: A közvéleménykutatást újra elvégzi házaspárok reprezentatív mintájával. A kérdést külön és egyidejűleg teszi fel a férjnek és a feleségnek, amikor azok szeparálva vannak egymástól. A felmérés a következő eredményt adja: Ha a válaszokat egyénenként értékeljük ki, újra megkapjuk az 50-50%-s megoszlást, de egy házaspáron belül a férj és a feleség kivétel nélkül minden esetben ugyanarra a lehetőségre adja a szavazatát (teljes korreláció).

Ez természetesen rendkívül meglepő eredmény és a szociológus újabb és újabb mintákat próbál ki, de minden mintán ugyanilyen teljes korrelációt tapasztal. Egy idő után érzi, hogy nincs értelme tovább kérdezősködni és a következő empirikus hipotézist mondja ki: Az elnökválasztásról a házaspárok mindkét tagja azonos álláspontot képvisel. Itt lép be először gondolatkísérletünkbe az indukciós hipotézis.

A teljes korrelációra sokféle magyarázat képzelhető el. Az egyik iskola szerint társadalmunkban oly mértékben gyökeret vert a demokratikus gyakorlat, hogy a házaspárok addig nem nyilvánítanak véleményt, amíg konszenzusra nem jutnak. A másik felfogás a férj feudális jogait emeli ki, amely szerint az asszony kénytelen magáévá tenni a férj álláspontját. Szerencsére nem kell állást foglalnunk a vitában, mert az az egy dolog, ami bennünket érdekel, enélkül is bizonyos: a teljes korreláció ténye bizonyítja, hogy minden szavazó fejében már a szavazás előtt kódolva van “a realitás egy bizonyos eleme” által az az elhatározás, hogy mire fog szavazni és így egyértelműen az első interpretáció a helyes.

Most azt látjuk be, hogy a “realitás eleme” kifejezést – amit ma inkább rejtett paraméternek neveznek -, pontosan ugyanabban az értelemben használjuk, mint EPR. Valóban, ha a kísérletei elvégzése után szociológusunk összetalálkozik rég nem látott barátjával, és azt hallja tőle, hogy “nem”-el fog szavazni, akkor már ebben a pillanatban határozottan tudja – anélkül, hogy a távollévő asszonyt a legcsekélyebb mértékben perturbálná, – hogy a barátja felesége is “nem”-el fog szavazni. De akkor, EPR definíciója szerint, az asszony fejében léteznie kell a realitás egy elemének (rejtett paraméternek), amely ezt az elhatározást kódolja.

Példánk elsősorban a Bell-utáni tézis illusztrálására lett kitalálva. Ahhoz, hogy a Bell-előtti tézist is vizsgálhassuk a segítségével, még egy elemet kell bevezetnünk. Ennek az az oka, hogy a Bell előtti tézis a kvantumelméleten belüli interpretációra vonatkozik, és ezért példánkban szükség van valamire, ami a kvantumelméletet reprezentálja. Legyen ez egy hipotetikus “kvantum agyelmélet” (QAE), amely a tapasztalatnak megfelelően írja le az agy működését és mindenfajta lehetséges tudásnak valamilyen paramétert feleltet meg az agyban.

Az EPR cikk állítása a példánkra lefordítva a következő: A QAE-ben nincs olyan paraméter, amely megfelelne a közvéleménykutatásban tapasztalt teljes korrelációnak, ezért a QAE nem teljes, és bizonyára nem is végleges elmélet.

Bohr válasza: EPR-nek igaza van abban, hogy ez az elmélet a tapasztalt korrelációhoz nem rendel az agyban paramétert, de ez csak akkor lenne baj, ha a férj és a feleség valóban nem perturbálná egymást (valóban függetlenek lennének egymástól), amikor válaszolnak a kutató kérdésére. Mivel azonban a QAE a vizsgált jelenségkörben teljes, a paraméter hiánya azt mutatja, hogy a házasfelek a szeparáltság és az egyidejűség ellenére igenis kölcsönhatnak egymással és ezért nem is kell, hogy bármilyen előzetes tudás reprezentálva legyen az agyukban.

EPR álláspontját redukcionistának, Bohrét holisztikusnak is nevezhetjük. A házastársi redukcionizmusnak – amelyre a gondolatkísérletünk vonatkozik -, hosszú története van. A katolikus teológia házasságfelfogása Szent Pál Efézusi levelén alapul (5,22-33), amely a házasságot Krisztus és az Egyház kapcsolatával állítja párhuzamba. Nyilvánvaló, hogy ez a kapcsolat holisztikus jellegű, de természetesen misztikus értelemben, amit nehéz lenne pontosabban körvonalazni. A házassági intézmény újabb kori felfogása azonban a házastársi redukcionizmusból indul ki, amely szerint a házaspár, mint egész, nem több a részeknél. A példánkra gondolva ezt az általános felfogást úgy specializálhatjuk, hogy a házaspárnak mint egésznek az állapota kimerítően jellemezhető a férj és a feleség állapotával. Ha azonban kitalált kíséletünk valódi lenne, akkor Bohr álláspontja szerint ez nem így volna: a kísérletben tapasztalt teljes korreláció a házaspár olyan viselkedése volna, amely a házasfelekben külön-külön nincs reprezentálva, és ezért a házaspárt kénytelenek lennénk egyetlen egésznek tekinteni akkor is, amikor ezer kilométerek választják el egymástól. A holizmus misztikus felfogásával szemben azonban Bohr holizmusa a jelenségek jól meghatározott körében érvényes, és tartalma a hagyományos logika és matematika segítségével pontosan megfogalmazható. A holizmusnak ilyen felfogása esetleg tertium datur lehet a redukcionizmus-holizmus kontroverzióban.

Mai ismereteink szerint Bohr álláspontja bizonyult igaznak, Einsteiné termékenynek.

A Bell-utáni felfogás elemzéséhez nincs szükségünk a QAE bevonására és ez jelentős előrelépés. Konklúziónk EPR konklúziójának az élesítése lesz: a kvantumelméletre való hivatkozás nélkül, csupán az indukciós hipotézis és a lokalitás felhasználásával belátható, hogy a mikrofizikai jelenségek körében általában nem létezhetnek a realitásnak olyan elemei, amelyek megfelelnek EPR definíciójának. A kvantumelméletből tehát jogosan maradtak ki az EPR által hiányolt paraméterek és Bohrnak igaza lett: ha ragaszkodunk a realitás elemeihez, akkor egyetlen összefüggő egésznek kell tekintenünk olyan rendszereket, amelyek összes érzékszervünk tanúsága szerint egymástól tökéletesen elkülönített részekből állnak.

Ahhoz, hogy erre a következtetésre jussunk, közvéleménykutatásunkat ki kell bővíteni, és egy helyett három kérdést kell feltenni, amelyeket – az egyszerűség kedvéért – A, B, C kérdéseknek fogok nevezni⁶. A bővített korrelációs kísérletben megint házaspárok reprezentatív mintájával dolgozunk és minden házaspárnak csak egyetlen kérdésre kell válaszolnia.

A kísérlet két részből áll. Az első részben a férjtől és a feleségtől ugyanazt kérdezzük. A kérdés a három közül bármelyik lehet. Tegyük fel, hogy a válaszok korrelációja megint teljes mindhárom kérdés esetében. Az indukciós hipotézis alapján ebből arra a következtetésre jutunk, hogy a populáció házasságban élő tagjai 8 csoportba oszthatók aszerint, hogy a három kérdésről milyen vélemény – a realitásnak milyen eleme – van az agyukban kódolva.

A lehetséges válaszokat +--al jelölve mindegyik csoportot három előjel kódol: a +-+ csoport például azokból a házaspárokból áll, akik az A és a C kérdésre pozitív, a B kérdésre negatív választ adnának, ha megkérdeznék őket, stb. A teljes korreláció miatt a férj és a feleség mindig ugyanabba a csoportba tartozik.

Az egyes csoportokba eső házaspárok számát N-el jelöljük: N(+++) pl. abba a csoportba tartozó házaspárok száma, akik mindhárom kérdésre pozitív választ tartogatnak az agyukban.

A kísérlet első fázisának a végén a 8 darab N számról statisztikailag megbízható megbízható becslés áll a rendelkezésünkre.

A kísérlet második fázisa egy konzisztenciateszt. Annak ugyanis, hogy a férjek és a feleségek bizonyos kérdésekre előre meggondolt válaszokkal rendelkeznek, ellenőrizhető következményei vannak. Gondoljuk meg például, hány olyan házaspár van, akik az A és a B kérdésre pozitív választ adnának.

Azok a házaspárok rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal, akik a +++ vagy a ++- csoportba tartoznak. Jelöljük az ilyen házaspárok számát n(++.)-al. Nyilvánvaló, hogy

Hasonló alapon írhatjuk fel n(+.-)-t – ez azoknak a pároknak a száma, akik A-ra pozitív, C-re negatív választ adnának -, valamint n(.+-)-t:

A 2. egyenletből

N(+++) = n(+.+) – N(+-+)

a harmadikból pedig

N(++-) = n(.+-) – N(-+-).

Ezeket az 1. egyenletbe írva az

egyenlőségre jutunk. A [ ]-ben lévő szám természetesen nem lehet negatív, ezért a 4. egyenletből leolvasható a

egyenlőtlenség, amely a nevezetes Bell-egyenlőtlenségek közé tartozik.

Az 5. számú Bell-egyenlőtlenség újabb független kísérletben ellenőrizhető. Ehhez ki kell választani a házaspárok egy új reprezentatív mintáját. Azért van szükség új mintára, mert egy korábban elvégzett teszt befolyásolhatja a házaspárok viselkedését például úgy, hogy a már tesztelt házaspároknál a korreláció nem lesz teljes. A reális kísérletekben, ahol a kérdéseket fotonoknak vagy neutronoknak teszik fel, pontosan ez a helyzet, de technikailag nem is lehet kétszer tesztelni ugyanazt a részecskepárt. Ezután a férjet és a feleséget szeparálják, és mindegyiküknek ugyanabban az időpontban felteszik a három kérdés egyikét, amelyet – mondjuk – kockadobással választanak ki. Ezúttal a férjnek és a feleségnek feltett kérdés különbözhet egymástól. A válaszok alapján statisztikailag megbízható becslés kapható a Bell-egyenlőtlenségben szereplő n(++.), n(+.+), n(.+-) számra és ellenőrizhető, hogy teljesül-e az egyenlőtlenség.

Ha a példánkat továbbra is úgy konstruáljuk, hogy a valóságosan is elvégzett kísérletekkel legyen izomorf⁷, akkor azzal kell folytatnunk, hogy a tapasztalat szerint a Bell-egyenlőtlenség statisztikusan szignifikáns módon sérül. A következtetés egyértelmű: mivel a Bell-egyenlőtlenség levezetéséhez semmi más nem szükséges azon kívül, hogy a házaspárok legyenek osztályozhatók a “realitás azon elemei” alapján, amiket hordoznak, ezért az egyenlőtlenség sérüléséből az következik, hogy ilyen osztályozás nem lehetséges. Egyszerűbben szólva: a teljes korreláció anélkül valósul meg a házasfelekben, hogy az ehhez feltétlenül szükségesnek látszó információ tárolva lenne bennük. Ebben áll a paradoxon.

Hol követtük el a hibát, amikor arra a következtetésre jutottunk, hogy a tapasztalt korrelációnak információtárolással kell együttjárnia?

Gondolatmenetünket végigvizsgálva három olyan feltevést találunk, amelyek tévesek lehetnek: a már említett indukciós hipotézist, lokalitást és realizmust.

Ha az indukciós hipotézis sérül, akkor legfeljebb csak azokról a házaspárokról tudhatjuk, hogy volt az agyukban előzetes vélemény a tesztkérdésekről, akik a kísérlet első fázisában tagjai voltak a reprezentatív mintának. A második fázisban résztvevő házaspárokról azonban ezt nem állíthatjuk, és ezért a Bell-egyenlőtlenségnek nem kell szükségképpen rájuk is vonatkozni.

Ha a lokalitás a valóságban nem teljesül, akkor hiába szeparáljuk a férjet és a feleséget, a válaszaik közvetlenül befolyásolhatják egymást. Teljes korreláció így létrejöhet anélkül, hogy válaszaik az agyukban kódolva lennének és ezért a kódolt információ alapján nem lehet konzisztensen (értelmesen) klasszifikálni a házaspárokat. Ilyen körülmények között természetesen a Bell-egyenlőtlenség nem vezethető le.

Végül, ha az EPR-féle realizmus sérül, akkor nem igaz az, hogy minden olyan fizikai mennyiséghez rendelhető a realitásnak egy eleme, amelynek az értéke bizonyosan tudható anélkül, hogy azt a rendszert, amire a szóbanforgó fizikai mennyiség vonatkozik, a legcsekélyebb mértékben is perturbálnánk. A teljes korrelációból ebben az esetben sem következik szükségszerűen, hogy a házaspárok értelmesen klasszifikálhatók azon a módon, amit a Bell-egyenlőtlenség levezetésénél használtunk.

A realizmus sérülése más szavakkal úgy is megfogalmazható, hogy egy összetett rendszer látszólag független alrendszerei a valóságban nincsenek szükségképpen szeparálva egymástól⁸, ahogy azt Bohr az EPR cikk megjelenése után rögtön állította. Bohrnak azonban még abból az explicit feltevésből kellett kiindulnia, hogy a kvantumelmélet korrekt. Bell után ez a premissza elhagyható: elég az indukciós hipotézist és a lokalitást feltételezni ahhoz, hogy közvetlenül a kísérletek eredményéből levonhassuk a kvantumrendszerek szeparálhatatlanságának is nevezhető paradoxális tulajdonságot.

A Bell-egyenlőlenségek sérülését olyan kísérletekben igazolták, amelyekben elemi részecskék voltak a feltételezett információ (rejtett paraméterek) hordozói. Azok az eseménysorozatok azonban, amelyekből az egyenlőtlenségek sérülése leolvasható, a részecskék észlelésével kapcsolatos makroszkopikus eseményekből állnak. Ebben az értelemben a Bell-egyenlőtlenségek sérülésének a következményei egyáltalán nem korlátozódnak a mikrovilágra: az indukció, a lokalitás és a realizmus közül legalább az egyik makroszkopikus értelemben sérül.

Ez már abból is sejthető, hogy a példánk, amin keresztül a problémakört bemutattuk, makroszkópikus és ugyanakkor izomorf a valódi fizikai korrelációs kísérletekkel. Az elemi részecskék bevonása a sérülés mértéke szempontjából fontos. Az elemi részecskék ugyanis csak kevés, a szó szoros értelmében csupán néhány tulajdonsággal rendelkeznek, és ez a sajátosságuk használható fel olyan speciális körülmények megteremtésére, amelyek között a Bell-egyenlőtlenségek sérülése megfigyelhető mértékű.

1. “Kell, hogy a fizikai realitás minden elemének legyen megfelelője a fizikai elméletben.”
2. “Ha a rendszer bármiféle megzavarása nélkül teljes bizonyossággal (vagyis egységnyi valószínűséggel) meg tudjuk jósolni egy fizikai mennyiség értékét, akkor a fizikai relitásnak létezik olyan eleme, amely ennek a fizikai mennyiségnek felel meg.”
3. Az EPR cikk példájában a szerzők számára evidens volt a perturbáció hiánya. Alább ezt a pontot egy példa segítségével részletesebben is diszkutáljuk.
4. Ez azonban inkább tulajdonítható Bohr tekintélyének kvantumelméleti ügyekben, mint magának a válaszcikknek. Mai kommentátorok egybehangzó véleménye szerint ugyanis Bohr cikke rendkívül homályos. A jelen előadásban a saját interpretációmat adom elő a Bohr álláspontjáról.
5. Az alábbi példa alapgondolata d’Espagnat-tól származik.
6. Olyan kérdésekre kell gondolni, mint pl. az, hogy szereti-e Ön Brahmsot? A lényeges az, hogy a kérdések egyszerű alternatívák legyenek.
7. Itt jegyezzük meg, hogy a valóságos kísérletekben teljes korreláció helyett teljes antikorreláció lép fel, de ez a tisztán technikai különbség gondolatmenetünk lényegét egyáltalán nem érinti.
8. A lokalitás és a realizmus sérülése ebben a megfogalmazásban eléggé összemosódik, pedig lényegesen különböznek egymástól. A lokalitás sérülése távolhatást, a realizmus sérülése a múltbeli érintkezésnek tulajdonítható, de a részrendszerekben mégsem kódolt kölcsönhatást implikál.